Luftwiderstand

nach Robert McCoy 1974

Kaliber

ist der Geschoßdurchmesser, Ø, in Millimeter. Anfang

Geschoßlänge

von der Nasenspitze bis zum Boden in Kalibern. Anfang

Nasenlänge

ist die Länge von der Nasenspitze am Bug bis zum zylindrischen Geschoßführungsteil, dem Schaft, in Kalibern. Grundsätzlich bringen schlanke Nasen bei hohen Geschwindigkeiten zu mehreren Mach, Vorteile, also Nasen die mehrer Kaliber lang sind. Erst ab 3 Kalibern Buglänge greifen die widerstandsmindernden Vorteile schlanker Gestalten voll durch. Anfang

Nasenart

[Rt/Rn] = Radius / Tangente / Radius / Nase nennet das Verhältnis zwischen einer tangentialen Ogive und der Nasenogive. Im Riß setzt eine tangentiale Ogive den Schaft im Schaft-Nasen-Übergang fort, schließt also als Tangente glatt an. Eine Sekantogive hingegen knickt am Schaft-Nasen-Übergang vom der koaxialen Schaftriß nach innen ab. Sekanten weisen größere Halbmesser (Radien) als Tangenten auf. Sofern also die Sekante den doppelten Radius wie die Tangente mißt, würde also Rt/Rn 1-fach/2-fach = 0.5 werden. Reine Tangentialogiven werden mit dem Wert 1 eingegeben. Werte über 1 sind unzulässig. Leider sind keine Geschosse günstigsten Wellenwiderstandes bei McCoy mit vorgesehen. vieleich programmiere ich später mal die Haackspitzen als Auswahl mit herein. Robert McCoy kannte entweder Wolfgang Haacks Arbeiten nicht, oder kümmerte sich nicht drum. Anfang

Hecklänge

Sofern sich das Geschoß zum Heck hin verjüngt, also das Geschoß achtern wie ein ein Kegelstumpfheck aussieht, gib die Hecklänge in Kalibern ein. Bei einen flachbödigem Geschoß setze den Wert ,,0" ein. Sich verjüngende Hecke verkleinern die Bodenfläche, an denen der Bodensog angreift. Sofern das Heck schlank ist, verursacht die Strömung dort nur wenig Widerstand. Bei langsamen Geschossen ist der Bodensog zu den anderen Widerständen verglichen groß. Bei langsamen Geschossen sind hinter Kegelstumpfhecke also sinnvoll. Bei sehr schnellen Geschossen trägt der Wellenwiderstand der Nase am meisten zum Gesamtwiderstand bei. Anfang

Boden Ø

Der Bodendurchmesser betragt bei flachbödigen Geschossen 1 Kaliber. Bei Kegelstumpfheckgeschoßen entsprechend weniger; also trage eine Zahl unter 1 ein. Werte über 1 sind unzulässig. Da der Bodensog bei langsamen Geschwindigkeiten das Geschoß in Luft am meisten bremst, sind hinten schlanke Geschosse für solche Fälle geeignet. Unterschallgeschoße sind im beten Falle wie ein fallender Wassertropfen gestaltet, also vorn rund und hinten schlank, einem Fische ähnlich. Anfang

Bugkappen Ø

Oft ist die Nasenspitze nicht ganz spitz, sondern platt mit einer kleinen Kappe angeschlossen. Auch Hohlspitzgeschoße für Wettbewerbe verjüngen sich am Bug nicht in eine Spitze, sondern zeigen eine kleine Platte. Gib den Platten- oder Kappendurchmesser in Kalibern ein. Vollständig spitze Geschosse erhalten den Wert ,,0". Anfang

Führband Ø

Sofern das Geschoß feldkalibrig gebaut ist, also nicht der ganze Schaft bis zu den Zügen reicht, und nur ein Führband in die Züge gepreßt wird, um die Leistenkräfte zur Drallerzeugung aufzunehmen, setze den Führbanddurchmesser in Kalibern ein. Gewöhnliche Büchsengeschoße erhalten mangels Führband den Wert ,,1". Granaten mit Führband eine Wert > ,,1". Anfang

Masse

McCoy sah die Masse in seinem Programm nicht vor. Hier frage ich die Geschoßmasse dennoch ab um in der Tafel aus Schnelle, Masse, Fläche und Luftwiderstand den Verzögerungsbeiwert auszurechnen, der in der Außenballistik gebraucht wird, um die Flugbahn zu berechnen. Gib die Masse in Gramm ein. Das Programm selbst rechnet im MKS-System. Anfang

Beginn

Beginne ab diesem Schwellwert die Tafel zu rechnen oder die Graphik zu zeichnen. Tiefe Unterschalwerte zu nehmen, ist wenig sinnvoll, weil die Genauigkeit unter 0,5 Mach schwindet und die Geschosse wie ein Stein vom Himmel fallen, so daß eh kaum noch vernünftig gezielt werden kann. Anfang

Ende

Rechne oder zeichne bis zu diesem Ende. Bis 5 Mach liefert das Programm für die üblichen ogivalen Büchsengeschoße genaue Werte inner halb weniger Prozent Abweichung. Anfang

Grenzschicht

Je nach Größe und Schnelle wird die Luft um das Geschoß eher laminar oder eher turbulent strömen. Ein Maß bietet die Reynold'sche Zahl. Der erste Eintrag ist für den Bug, der zweite für den Schaft. ,, l, l " bedeutet alles strömt laminar; ,, l, t " Bug laminar, Heck turbulent ist voreingestellt und schließlich ,, t, t ": Alles strömt turbulent.

Programmherkunft

Das Programm stammt von Robert McCoy im US Army Armament Research and Development Command, Ballistic Research Laboratory, Aberdeen Proving Ground, Maryland und wurde 1974 in Basic für den Tandy geschrieben und Februar 1981 als Technical Report ARBRL-TR-02293 veröffentlicht. Der Programmurtext ist hier. Ich übertrug den lediglich in JavaScript. Sollte jemand Fehler finden, möge er die mir bitte mitteilen.

Das Programm ist an die viele Messungen angepaßt und ist innerhalb praktischer Grenzen genau.

Der ballistische Beiwert oder Koeffizient ,,bc“, den ich in der Tafel angebe, gründet sich auf die von Arthur Peijsa vorgeschlagen Umrechnung des Verzögerungsbeiwertes b zu den Mayewski-Tabellen: b = bc*Wurzel(V)*a; Für metrische Rechnung beträgt der Umrechnungsfaktor ,,a0147 etwa 91,65. Ingalls, der Mayewski's Messungen des ausgehenden 19^ten Jahrhundertes bei Krupp ins Amerikanische übertrug, benutze 3.600 Fuß / Sekunde als Geschwindigkeitsmaßstab, oder 1097.28 m/s oder bei 20°C 3.189 Mach. Diesen Wert lege ich für die Tafel zugrunde.

Programmbenutzung

Der Sinn eines Luftwiderstandsprogrammes ist aus der Gestalt und Masse, mittels einer Abschußgeschwindigkeit V₀ die Flugbahn zu berechnen. Dank dieses und des Außenballistikprogrammes ist das 2002 nun im Netze möglich. Mit Lutz Tautenhahn's JavaScripGrafik für HTML können die Graphen nun auch gleich betrachtet werden. Somit kann mittels Versuch für jede Flugbahnaufgabe aus den Randebedingungen das passende Geschoß mitsamt Mündungsgeschwindigkeit gefunden oder rückgerechnet werden. Dazu trage die geometrischen Geschoßmaße oben ein und drücke dann die Schaltflächen:

Zweck

Erst wenn du siehst, wie schnell Geschosse in großer Entfernung fallen, wirst du erkennen, wie genau die Entfernung bekannt sein muß, um das Ziel in der Höhe noch zu treffen. Die Programme wurden in dieser leicht benutzbaren Art geschrieben, um die Munition für das weitreichende Scharfschützengewehr zu bestimmen. Dazu muß bei McCoy allerdings noch die Haackspitze mit eingebaut werden, die immerhin schon 1941 beschrieben wurde. Deutschland war den Amerikanern also lange voraus. Theodore von Kármán, der bei Prandtl, dem Vater aller Strömungsmechanik, in Göttingen lernte, fand bereits in den 20^er Jahren des vorigen Jahrhunderts eine erste analytische Lösung für Geschosse geringsten Luftwiderstandes, die Haack dann 1941 vervollkommnete.

Wolfgang Haack

Luftwiderstand

Hallo Lutz,

Du meintest am 10.06.02 um 20:00 in einer Mail an mich:

LM > Die Grafiken meiner Luftwiderstandsseite sind sehr speziell formabhängig.

Ich beschränkte mich ja auch auf die Kugel und auf den *ungefähren* Verlauf der Kurve (der bei allen ja eine gewisse Ähnlichkeit aufweist).

LM > Ohne die zugrundeliegenden Gedanken, wie sich die Kurven aus der Impulserhaltung herleiten lassen, ist es ziemlich blauäugig die auf astronomische Geschwindigkeiten zu übertragen.

Anderen Aussagen in de.sci.physik zufolge gibt es einen Grenzwert für den cw-Wert, der für steigende Geschwindigkeit angestrebt wird und knapp unter 1 liegt. Erst wenn mean free path in die Größenordnung des Geschoßdurchmessers kommt, steigt cw auf etwa den doppelten Wert an (für Satelliten wird AFAIK cw=2 angenommen), weil der Vorfaktor 0.5 der
Staudruckformel wegfällt und Stoßgesetze gelten. Für eine Kugel wäre cw=2 bei elastischem Stoß der Moleküle und cw=4 bei flacher Frontseite.

LM > Als Masseverlust Ansatz würde ich mich mit der Verdampfungswärme von Meteoritenstoff und dessen Wärmeleitfähigkeit beschäftigen.

Wärmeleitfähigkeit wird vernachlässigbar, da die strukturelle Zerstörung durch Abdampfen weitaus schneller vonstatten geht. Der Kern des Meteoriten wird nicht heiß, weil die Wärme zu ihm geleitet wird, sondern weil alles um ihn herum wegdampft. Und dazu ist eine materialabhängige Arbeit abhängig. Wichtiger ist vielmehr der (mir leider unbekannte und sehr grob als konstant angenommene) Anteil der Reibungsarbeit, der zum Abdampfen verbraucht wird. Ca. 10 % gehen m.W. (bzw. laut Aussagen in
astronomischen Gruppen) durch das Leuchten drauf, ein erheblicher Teil wird mechanisch an die Luft abgegeben (v.a. Stoßwelle).

LM > Meteoriten verdampfen binnen weniger Sekunden (oder schlagen ein) über erhebliche Raumwinkel, sprich Strecken, also wohl bis zu hunderten Kilometern, je nach Einfallswinkel.

Eben, und aus dem Anfängerpraktikum sowie Alltagserfahrung weiß ich, daß ein Festkörper dieser Größe (cm-Bereich) meist viel länger braucht, um durch Wärmeleitung gleichmäßig heiß zu werden.

LM > Als Jäger beim Sauansitz sehe ich nacht viel Sternschuppen(Grins) - wieso eigentlich im Sommer häufiger als im Winter?

1. mehr klare Nächte (besseres Wetter)

2. Meteorschwärme (z.B. Perseiden)

LM > Wie errechnest du die Bremsleistung (Bremsarbeit je Zeit) ohne eine physikalisch vernünftige Staudruckformel zu haben?

Nach div. Aussagen ist die Annahme eines für v>>Mach1 konstantenm cw- Werts um 1 durchaus vernünftig. Der Rest folgt dann aus Energieerhaltung und Grundgleichungen der Mechanik (hier: dW = F*dx).

Immerhin passen die Ergebnisse gut zu den Tabellen des Massenverlustes sowie grob zum Helligkeitsprofil von Meteoren. Und zwar egal ob man Sternschnuppen oder Tunguska-Klasse-Brocken nimmt.

Gruß, Ingo Thies, Freitag, 14. Juni 2002