Wie lang

dürfen drallstabilisierte Geschosse sein?

50er

50er

Kamera vor Zielscheibe mit Kugelriß

Kamera blickt auf Zielscheibe

Getaumeltes Geschoß schlug quer in die Zeilscheibe. Da gilt es zu vermeiden

Beat. P. Kneubuehl
von Lutz Möller aus dem Englischen übertragen

Neben anderen Dingen wie den Trägheitsmomenten bestimmen Gestalt und Werkstoff die gyroskopische Stabilität eines Geschosses. Wenn wir diese Momente errechnen und und cm' nach Munk's Formel schätzen, können wir den gyroskopischen Stabilitätsfaktor als Funktion der Länge und Schlankheit des Geschosses bestimmen. Für einfache Gestalten erhalten wir eine geschlossene Lösung; für kompliziertere kann die Funktion numerisch mit einem Rechner ausgewertet werden. Für ein bestimmt langes Geschoß sind wir in der Lage die Gestalt höchster Stabilität zu bestimmen. Für einen gegebenen Stabilitätsfaktor kann die größtmögliche Länge errechnet werden.

Einleitung

Viele Veränderliche beeinflussen die aerodynamische Gestalt eines Geschosses, zunächst seine späterer Gebrauch. Wollen wir ein Langstrecken- oder ein Nutzlastgeschoß? Für ein Langstreckengeschoß müssen wir ein schlanke Gestalt wählen, aber ein ein Nutzlastgeschoß erforderte ein großen Bauch. In beiden Fällen entwerfen wir ein möglichst langes Geschoß, da Länge beides ermöglicht, nämlich großen Raum und Schlankheit. Der ballistische Beiwert wächst und der Luftwiderstand sinkt mit der Länge. Einen derartig langen Flieger entwerfend, müssen ein wichtige Sache beachten, die gyroskopische Stabilität, eine notwendige Voraussetzung stabil zu fliegen.

Nur geometrische Auslegung und stoffliche Eigenschaften des Geschosses und der Waffe, wie die Trägheitsmomente (Ja, Jq), der Durchmesser (d), der Drallwinkel (D), außer der Ableitung des Kippmomentes cm' und der Luftdichte ρl, bestimmen den gyroskopischen Stabilitätsfaktor s

(1)

Munk's Formel

Die Theorie stetigen laminaren Flusses kennt die wohlbekannte Munk-Formel, die wir nutzen können, das Kippmoment (M) eines rotationssymmetrischen Körpers nur aus seinen geometrischen Gestalt abzuschätzen. Mit ρl = Luftdichte , v = Geschwindigkeit, a = Kippwinkel, A = Querschnittsfläche am Geschoßende, xs = Abstand vom Schwerpunkt zum Ende, ist

(2)

Mit Formel (2) erhalten wir leicht ein Formel für die Ableitung des Kippmomentes nach dem Winkel. Damit wird nun ermöglicht den gyroskopischen Stabilitätsfaktor nur aus den geometrischen Geschoßmaßen zu errechnen. Wenn das Geschoß stofflich gleichartig und einfach gestaltet ist, dann kann tatsächlich eine geschlossene Lösung für den Stabilitätsfaktor gefunden werden.

Geschoß mit Kegelbug und Zylinderheck

Nun können folgende Veränderliche gebraucht werden, die geometrische Gestalt eines Geschosses zu bestimmen (siehe Zeichnung 1)

Gesamtlänge l
Buglänge h
Durchmesser oder Kaliber d
Wir setzen
n = Länge in Kaliber n = l/d
k = Bug als Teil der Gesamtlänge k = h/l

Zeichnung 1

Nach einigen Rechnungen erhalten wir folgende Formeln:

Masse
Trägheitsmomente
Ableitung cm' = n f2(k)

mit

erhalten wir mit der Geschoßdichte ρg für den gyroskopischen Stabilitätsfaktor

(3)

Zu sehen, ob dies Merkmal sich nur aus der Munkschen Formel ableitete, oder tatsächliche Geschosse mit gemessenen Kippmomentableitungen (cm' ) auch eine größte Stabilität zeigten, war merkwürdig. Dieser Frage zu beantworten, prüften wir im Windtunnel mit drei 4,5-kaliberlangen Geschossen mit k-Verhältnissen zu 0 | 0,5 | 0,66 und 1. Folgendes ergab sich:

Die Eigenschaften der nach Munk gerechneten und der gemessenen cm' waren bei Über- und Unterschall gleich ( siehe Zeichnung 3). Also zeigte die sich auf cm' gründende Stabilität auch einen größten Wert (siehe Zeichnung 4). Aber wir bemerkten, Munks Formel sagt für die Kippmomentableitung einen zu großen Wert und damit eine zu kleine Stabilität voraus.

Im Schallbereich wich die Eigenschaft der berechneten cm' von der gemessenen ab, aber das war zu erwarten.

Um den Gestalteinfluß eines Geschosses zu untersuchen, errechneten wir den Stabilitätsfaktor in Abhängigkeit der geometrischen Maße für zwei Geschoßarten, Nutzlast, d.h. sprengstoffgefüllter Stahlmantel oder Vollgeschoß. Für beide Arten planten wir ein Kegelstumpfheck und verschiedene Buge, nämlich ein Ogive, eine Gestalt geringsten Widerstandes und einen Kegel.

Wir bemerkten, für alle Geschoßarten nimmt bei einem gewissen Bug - zu - Gesamtlängenverhältnis die Stabilität einen größten Wert an. Das gewisse Verhältnis hängt von der Gestalt, aber nicht von der Gesamtlänge ab (siehe Zeichnung 6 und 7).

Mit der Gestalt größtmöglicher Stabilität berechneten wir die Abhängigkeiten zwischen Drall, Gesamtlänge und gyroskopischer Stabilität. Zeichnungen 8 und 9 zeigen die Ergebnisse dieser Berechnungen, in denen die Munks Formelwerte zu den Windtunnelversuchen angepaßt wurden.

Schluß

Falls wir ein Geschoß für einen gewissen Drallwinkel so lang als möglich bauen wollen, sind wir in der Lage die Gestalt größtmöglicher Stabilität zu bestimmen.

Falls wir schon beim Entwurf auch den Drall frei wählen dürfen, können wir die Gestalt und den Drall gemeinsam zu einer besten Lösung hin bestimmen.

Zeichnung 2

Zeichnung 3

Zeichnung 4

Zeichnung 5

Zeichnung 6

Zeichnung 7

Zeichnung 8

Zeichnung 9

Volker Gebert, Mitglied , Beiträge: 1146, Registriert: Apr 2001 , erstellt am 23. Juni 2002 um 23:45 Uhr , http://www.wo-system.com/

Vielen Dank für deinen Beitrag, Lutz.

Man könnte fast denken: keine Zuschrift, also kein Interesse. Zumindest all diejenigen, die mit den paar Zahlen im Henke-Katalog und mit der Greenhill-„Formel” nicht zufrieden sind, sollten eigentlich froh sein, hier ein genaueres und vertrauenerweckenderes Werkzeug zur Ermittlung des optimalen Dralls bzw. Geschosses geliefert zu bekommen. Ich glaube: Interesse ja, Zuschrift nein, weil der Beitrag (den Du sogar noch übersetzt hast) recht schwer zugänglich ist, was m. E. am Autor liegt, dessen Markenzeichen ist, immer viel zuviel vorauszusetzen, so, als wenn er mit seinen Ballistikkollegen plauschte. Ich jedenfalls habe, man ahnt es, große Schwierigkeiten mit Herrn K. (mir fehlt z.B. die Angabe von Einheiten, Erläuterung ALLER Elemente einer Formel, und ein paar Beispiele).

Ich habe daher versucht, den Vortrag für den Normalverbraucher zu entschärfen.

Kern des Beitrags sind die Diagramme. Im einleitenden Text wird

  1. die (Flug-)Stabilität s definiert (je größer s, um so besser), und

  2. das Moment M mit der Munkschen Formel präsentiert. Hierin geht im wesentlichen das Geschoßvolumen mit etwa 50%, der Drallwinkel mit 10 bis 20% und die Geschoßgeschwindigkeit im Quadrat ein - somit ist die Geschwindigkeit die dominierende Einflußgröße.

Das erste Bild zeigt ein Geschoß mit den für die weiteren Betrachtungen wichtigen Maße

  1. Geschoßlänge l,

  2. Ogivallänge h, und

  3. Geschoßdurchmesser (Kaliber) d

  4. Geschoßschwerpunkt (der Kringel), wird hier nicht weiter drauf eingegangen.
    Das Bild 5 zeigt zwei Geschosse, von denen für den Schützen nur das untere (Bullet Type) von Interesse ist.
    Aus l, h und d werden die für die Erschließung der Diagramme relevanten Kenngrößen k= h/l (Fig. 2, 3, 4, 6, 7) und n= l/d (Fig. 6, 7, 8, 9) errechnet.

Als Beispiel habe ich vier Sierra MK Geschosse im Kaliber .30 (d=7,82 mm), ausgemessen:

In Fig. 8 ist abzulesen, daß für unser Beispiel und s = 1,6 - 1,7 ein Drallwinkel von 4 bis 6 Grad erforderlich ist, was in Diagramm 9 bestätigt wird.

Jetzt wissen wir, daß wir bei 220 grs Geschossen 6 Grad Drallwinkel brauchen. Für das 155 grs-Geschoß kommen wir mit weniger als vier Grad hin.

Was ist jetzt mit dem Drall ? Dazu müssen wir über diesen Artikel hinaus und rufen uns ins Gedächtnis, die Drallänge ist die Strecke, die erforderlich ist, um das Geschoß eine volle Umdrehung vollziehen zu lassen. Es ist also der Umfang der Bohrung mit der Drallänge ins ins Verhältnis zu setzen. Wenn wir dazu die Formel DW=arctan (p x d / L) von Herrn Kneubühl („Geschosse“, S.52) mit d für Kaliber und L = Geschoßweg) benutzen, erhalten wir für unser Beispiel (Anm. LM: Sehe auch den Onlinerechner Drallwinkel )

Drallwinkel Drall
6,90 Grad 1 : 8"
5,57 Grad 1 : 10"
4,62 Grad 1 : 12"
3,98 Grad 1 : 14"
3,45 Grad 1 : 16".

So, das war’s. Jetzt kann bei vorhandener Waffe mit der Schiebelehre festgestellt werden, welches Geschoß noch paßt und es kann, wenn bestimmte Anforderungen an das Geschoß gestellt werden, beschrieben werden, wie der Drall der Waffe sein muß.

Ich fasse zusammen:

  1. erster Schritt: Vorhandenes ausmessen (Geschoß oder Drall),

  2. zweiter Schritt: Kennzahlen bilden ( k, n, Drallwinkel),

  3. dritter Schritt: in die Diagramme gehen, wobei für s 1,5 bis 1,7 optimal ist und 1,3 nicht unterschritten werden sollte.

Ich hoffe, das hilft.

Sehr geehrter Herr Möller,

ich habe eine Repetierbüchse Voere Titan in .257" Weatherby Magnum. Der Lauf dieser Waffe scheint mit einem verhältnismäßig langsamen Drall (10 anstatt 12" ) ausgestattet zu sein. Ein 7,8 g Geschoß fliegt jedenfalls nicht mehr sehr stabil und kann deshalb nicht verwendet werden. 6,5 g Geschosse sind jedoch sehr präzise zu verschießen und sogar das 7,6 g Sierra Game King scheint noch zu funktionieren. Ich habe aber von dem 7,6 g Game King Abstand genommen, da es bei einem auf 210 m beschossenem Überläuferkeiler einen relativ großen Einschuß verursachte. Wahrscheinlich beim Aufprall übertaumelt. Weiteres Wild habe ich danach mit diesem Geschoß nicht mehr beschossen. Zudem ist es nicht ganz so präzise wie 6,5 Geschosse. Wenn ich jetzt ein zeitgemäßes 6,5 g Geschoß verwenden möchte wird das Geschoß wieder länger.

Ist die Länge oder das Gewicht für die Stabilisierung entscheidend?

Kann jedes Geschoßgewicht, das gute Genauigkeit erbringt benutzt werden, oder kommt es zu unkontrollierten Taumelbewegungen im Wildkörper, die einen kontrollierten Aufpilzvorgang unmöglich machen?

Für Ihre Bemühungen vielen Dank im Voraus!

Viele Grüße und Waidmannsheil, Torsten Köhne, 24. Juli 2003 11:43

Herr Köhne,

wie sie oben lesen, entscheiden vorrangig Länge und Gestalt über die erforderliche Drehzahl, das Geschoß drallzustabilisieren. Die Dichte und damit das Gewicht bestimmen das Verhalten weniger. Die Merkregel lautet

Kurze Geschosse fliegen aus langem Drall

Lange Geschosse benötigen kurzen Drall

Deine Aussage, ein 10 Zoll Drall sein ,,langsamer" als ein 12 Zoll Drall führt in die Irre. Wenn ein, sagen wir mal 1.000 m/s schnelles Geschoß sich binnen 10 Zoll einmal um sein Längsachse dreht, spinnt es schneller als das selbe Geschoß in einem 12 Zoll Drall.

Die Drehzahlen sind

Die Sache ist von der 6,5x68 bekannt, in der kurze 6 g TMs von RWS oder Hornady V-Max im 250 mm Drall stabil fliegen, aber lange 7 g Sierra Matchking taumeln. Die 6,5mm 7g Sierra Matchking fliegen aus 230 mm Drall hervorragend.

Das SierraGame King ist ein typisches weiches amerikanisches Jagdgeschoß, daß aus der .257" Wby. erst bei sehr weiten Entfernungen hinreichend langsam wird, um nicht schon beim Auftreffen zu platzen. das Geschoß taumelt nicht, sondern zerlegt sich bis auf ein kleine Linse. Meine 6,5g 7 g Lapua Scenar büßen bei 1054 m/s V0 auf 200 m auf Wild meist über 5 g Splitter ein. Restgewichte auf Springböcke liegen bei 1,3 bis 1,6g. Das geschieht ohne Taumeln. Für kleinere Einschußlöcher und größere Tiefenwirkung nimm Lutz Möller Geschosse!

Gruß Lutz Möller

Taumeler

Sehr geehrter Herr Möller,

mit viel Interesse stöbere ich in ihren Seiten und erfahre immer wieder neue Sichtweisen und Sachverhalte.

Ich habe eine Jagdwaffe im Kaliber .223" Rem. 178 mm Kurzdrall. Da ich begeisterter Wiederlader bin und selber Bleigeschosse für meine KW gieße, hat es mich gereizt, ein Langgeschoß aus selbigem Material herzustellen. Dabei ging es mir natürlich um eine maximale Länge. Also modifizierte ich eine Kokille und kann nun Geschosse mit halbkugelförmiger Hohlspitze bis zu einer Länge von 30 mm im Kaliber .224 mm selber gießen. Bei der Festlegung der maximalen Länge benutzte ich die Tabellen auf Ihrer Seite Drallstabiles Langgeschoß. Aus diesen habe ich eine maximale Länge von ~ 27 mm bei einem s von rund 1,5 ermittelt.

Obwohl ich den vorderen Geschoßteil im Durchmesser variiert (Feld-, Zugdurchmesser) und unterschiedliche Setztiefen und Ladungen ausprobiert habe, gelang es mir nicht, eine akzeptable Schußleistung zu erhalten. Oft waren es unrunde Einschläge auf der Scheibe bzw. streuten die Geschosse stark. Es gab aber auch den einen oder anderen runden Einschlag, was mich von der Stabilisierung selbst überzeugte.

Ich habe aus Ihrer Abhandlung herausgelesen, daß es für den stabilen Flug eher auf Länge, weniger auf Gewicht der verwendeten Geschosse ankommt.

LM: Ja!

An verschiedenen Stellen, z. B. im Henke-Katalog, wird für eine bestimmte Dralllänge das Geschoßgewicht als ausschlaggebend angesehen.

LM: So?

Wie ist nun Ihre Meinung dazu, obgleich es Ihnen vielleicht nicht sinnvoll erscheint, im Kupferzeitalter derartige Experimente zu unternehmen?

Vielen Dank im Voraus, D. Fels, Donnerstag, 30. November 2006 16:57

Tag Herr Fels,

beide Aussagen greifen zu kurz, aber die Masseabhängigkeit besonderes. Die Verhältnisse lassen sich nur schwer berechnen und ohne Physik- und höhere Mathematikkenntnisse kommen Sie nicht weiter. Da hilft Ihnen auch keine „Katalogweisheit“.

Waidmanns Heil, Lutz Möller

Hallo Herr Möller,

danke für Ihre schnelle Antwort bezüglich der Taumeler.

"...Da hilft Ihnen auch keine „Katalogweisheit“..." - ist nicht sehr nett und zeigt mir, daß Sie meinem Anliegen keine größere Beachtung geschenkt haben. Es mag sein, daß Sie hinsichtlich der Waffen- und Ballistikkunde ein sehr beschlagener Mann sind, leider vermisse ich eine gewisse Objektivität, welche neben aller Korrektheit ein besseres Verständnis begründen würde.

Weidmannsheil! D. Fels, Montag, 11. Dezember 2006 16:57

Tag Herr Fels,

ja das stimmt. Ich schenkte Ihrem Anliegen kein größer Beachtung. Nicht weil ich ich ihnen nicht helfen will, sondern weil es derzeit keinen wirtschaftlichen Weg gibt die Stabilität eines drallstabilen Langgeschosses sicher vorherzusagen. Man könnte das einfach rechnen, wenn die Geschosse auch aerodynamisch vollständig beschreiben werden. Diese Daten zu gewinnen erforderte einen (elektronischen) Windkanal und erheblichen Aufwand= wochenlange Rechenzeiten oder sündhaft teure überechner. Alle einfachen Abschätzungen greifen zu kurz, sind zu ungenau. Hier folgen zwei Beispiele, bei denn dich mich verrechnet, bzw. verschätz habe:

6 mm KSG Taumeler

8,5 mm MSG Taumeler

Unerträglich simple Katalogweisheiten zu verreißen ist keine Frage der Nettigkeit, sondernder Objektivität. Die Drallstabilität der Langgeschosse ist schwierig zu bestimmen. Einfältige Ansätze liegen allesamt vollkommen daneben. Das ist mal so. Ob ihnen das nun gefällt oder nicht, ändert an den Tatschen rein gar nichts.

Waidmanns Heil, Lutz Möller

Herr Möller, ich noch mal,

danke wieder für die ganz schnelle Reaktion. Ich kann mit Ihrer letzten Antwort sehr gut umgehen und verstehe Ihre Sichtweise.

Weidmannsheil und jetzt schon ein paar nette Tage zu Weihnachten.

D. Fels, Montag, 11. Dezember 2006 18:09

What is the maximum Lenght of a spinstabilized Bullet? (pdf)